Aprender y enseñar Matemáticas

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El problema del matemático borracho Posted: 01 Feb 2019 02:31 PM PST Llevo muchos años planteando a mis alumnos de ESO y Bachilleraro el cásico problema del matemático borracho. Nunca obtuve la respuesta correcta. Por eso me he decidido a hacer un vídeo que demuestre la solución también experimentalmente.  PROBLEMA DEL MATEMÁTICO BORRACHO  El profesor se presenta ante los alumnos de la clase con una copa de cóctel en la mano, como la de la imagen, y cuenta la siguiente historia: Había una vez un matemático borracho (que no era yo) que salíó un día de fiesta. Entró en una bar de copas donde ofrecían: "COPA LLENA DE CÓCTEL POR 8 EUROS". El matemático, que se moría de ganas de beber, pero no llevaba suficiente dinero, le dice al camarero de la barra.     - Quiero beber, pero no me puedo pagar una copa entera, así que, por favor, llénamela hasta la mitad. El camarero lo hace, llenando la copa hasta una altura igual a la mitad de la altura de la copa completa. El matemático se bebe su media copa tan contento. A la hora de ir a pagar el camarero le dice:   - Como te llené media copa, me debes 4 euros. El matemático replica, - Eso no es justo, ya que la mitad de arriba admite más líquido que la mitad de abajo. Debo de pagar menos.  La pregunta es: ¿QUÉ CANTIDAD DEBE PAGAR, EN JUSTICIA; EL MATEMÁTICO BORRACHO? Lo normal es que los alumnos digan cosa como 3 euros, 2 euros y medio, 2 euros, .... Todos se sorprenden mucho cuando les digo que la respuesta correcta es tan solo 1 euro.     Hay veces, según el interés que hayan puesto los alumnos en resolver el problema, que les planteo en la pizarra : ¿Qué es lo que pasa cuando a un cubo le duplico las longitudes de sus dimensiones? En el dibujo vemos que, si las longitudes de un cubo se duplican, el volumen del nuevo cubo queda multiplicado por 8. En general, en un cuerpo geométrico, si las longitudes se multiplican por una constante k, el volumen se multiplica por k^3. Los alumnos más avispados, después de esta explicación, deducen que lo correcto es que el matemático borracho pague sólo 1 euro. Ya que si las longitudes de la copa se reducen a la mitad, entonces el  volumen se reduce a la octava parte. No obstante, no acaban de creérselo. VÍDEO En este vídeo se comprueba experimentalmente que para llenar una copa completa, son necesarias 8 medias copas     REFLEXIONES POSTERIORES Este razonamiento geométrico tiene implicaciones en la biología. Es muy interesante el planteamiento de  Galileo en los Discorsi. ¿Puede existir un animal tan grande como se quiera? Si el volumen de un animal y, por tanto su peso, crecen según el cubo de sus dimensiones y las secciones de los huesos crecen según su cuadrado. Así pues, llegará un momento en que los huesos no puedan soportar la presión del peso del animal según va aumentando su tamaño